<T->
          Coleo A conquista da 
          Matemtica
          Edio renovada MATEMTICA
          6 ano   

          Jos Ruy Giovanni Jr.
          Benedicto Castrucci

          Impresso Braille em 
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio, So Paulo, 
          2009, Editora FTD

          Segunda Parte

          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<p>
          Coleo A conquista da 
          Matemtica
          Copyright (C) Jos Ruy 
          Giovanni Jnior e Benedicto Castrucci, 2009 
         
          Gerente editorial
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora
          Rosa Maria Mangueira
          Coordenador de produo editorial
          Caio Leandro Rios
          Pesquisadoras
          Clia Rosa e Letcia Palaria

          Todos os direitos reservados 
          EDITORA FTD S.A.
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          So Paulo -- SP
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          Tel.: (11) 3253-5011
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          E-mail: ~,exatas@ftd.com.br~,
<p>
                                I
 Sumrio

 Segunda Parte

 Unidade 2

 4 -- Ideias associadas  
  subtrao ::::::::::::::::: 111
 Relao fundamental da 
  subtrao ::::::::::::::::: 121
 Conhecendo algumas teclas 
  da calculadora :::::::::::: 124
 Expresses numricas ::::::: 130
 Tratando a informao 
  Grfico de barras :::::::: 136
 5 -- Ideias associadas  
  multiplicao ::::::::::::: 140
 Consideraes a respeito da 
  multiplicao ::::::::::::: 151
 O algoritmo da 
  multiplicao ::::::::::::: 152
 Propriedades da 
  multiplicao de nmeros 
  naturais :::::::::::::::::: 163
 Expresses numricas ::::::: 171
<p>
 Utilizando a calculadora 
  para resolver expresses 
  numricas ::::::::::::::::: 181
 Tratando a informao 
  Grfico pictrico :::::::: 184
 6 -- Ideias associadas  
  diviso ::::::::::::::::::: 190
 Consideraes sobre a 
  diviso de nmeros 
  naturais :::::::::::::::::: 199
 Relao fundamental da 
  diviso ::::::::::::::::::: 203
 Expresses numricas com as 
  quatro operaes :::::::::: 205
 7 -- Resolvendo 
  problemas ::::::::::::::::: 213
 Tratando a informao 
  Localizao de pontos no 
  plano cartesiano :::::::::: 243

<41>
<ta c. mat. 6 ano>
<T+111>
<R+>
 4 -- Ideias associadas  
  subtrao
<R->

  A subtrao  empregada quando...
  ... precisamos tirar uma quantidade de outra quantidade.

  Acompanhe as situaes:

<R+>
 1- Uma fbrica produziu 2.515 peas. Houve um
problema em uma das mquinas e 975 peas
saram com defeito. Quantas peas foram produzidas
sem defeito?

 Para resolver esse problema, devemos
fazer 2.515-975.

<F->
2.515 -- minuendo
 -975 -- subtraendo
::::::
1.540 -- Direna ou resto
         (resultado da operao)
<F+>

 Foram produzidas 1.540 peas sem defeito.

 2- Desde 1930 at 2006, foram realizadas 18 Copas
do Mundo, e o Brasil participou de todas,
tendo marcado 202 gols e sofrido 84. A diferena
entre o nmero de gols marcados e o
nmero de gols sofridos  o "saldo de gols".
Ento, qual  o saldo de gols do Brasil em todas
as Copas, no perodo 1930-2006? (A primeira Copa do
Mundo de Futebol
foi em 1930.)

 Para resolver o problema, devemos fazer
202-84.

<F->
202 -- minuendo
-84 -- subtraendo
:::::
118 -- diferena ou resto 
         (resultado da operao)
<F+>

 O saldo  de 118 gols.
<R->

<42>
<p>
  ... temos duas quantidades e queremos saber
quanto uma delas tem a mais que a outra.

  Um levantamento realizado pelo IBGE
-- Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatstica -- apontou que em 2005 a
cidade de Senhor do Bonfim (BA) tinha
uma populao de 57.888 habitantes,
enquanto em Xique-Xique (BA) havia
47.440 habitantes. Quantos habitantes
Senhor do Bonfim tinha a mais que Xique-
 -Xique?

<R+>
 Fonte: ~,www.ibge.gov.br~, 
  Acesso em: 21 nov. 2006.

<p>
 Para resolver esse problema, devemos
fazer 57.888-47.440.

<F->
 57.888 -- minuendo
-47.440 -- subtraendo
::::::::
 10.448 -- diferena ou resto 
            (resultado da 
            operao)
<F+>
 
 Em Senhor do Bonfim havia 10.448 habitantes a mais que em Xique-Xique.

 _`[Mapa: *Localizao das cidades Senhor do Bonfim e Xique-
  -Xique*, no estado da Bahia no adaptado_`]

 Fonte: ~,http:www.ibge.gov.br~, Acesso em: 5 jan. 2009.
<R->

  ... temos duas quantidades e queremos saber quanto falta a uma delas para atingir a outra.

  A produo mensal de uma olaria  de 5.000 tijolos. Nesse ms, a olaria produziu 3.925
tijolos. Quantos tijolos ainda faltam para completar a produo mensal?

<R+>
 Para resolver esse problema, devemos fazer 5.000-3.925.

<F->
 5.000 -- minuendo
-3.925 -- subtraendo
:::::::
 1.075 -- diferena ou resto 
           (resultado da 
           operao)
<F+>

 Faltam 1.075 tijolos para completar a produo mensal.
<R->

<43>
 Brasil real

<R+>
 wr Histria

 1. D. Pedro II, segundo imperador do
Brasil, faleceu em 1891 com 66 anos de idade. Em
que ano ele nasceu?

<p>
 _`[Foto seguida de legenda_`]
 Legenda: D. Pedro II era sempre acompanhado por um
fotgrafo que registrava sua passagem como
imperador pelas localidades que visitava. Foi
assim que D. Pedro II iniciou sua coleo de
fotografias, hoje  disposio do pblico na
Biblioteca Nacional do Rio de Janeiro.

 wr Histria 

 2. Observe a tabela que registra a populao indgena por regio brasileira. Esses
dados so estimados pela FUNAI -- Fundao Nacional do ndio.

<p>
 Populao indgena por regio brasileira

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l Regies       _ Populao _
r::::::::::::::::w::::::::::::w
l Norte         _ 163.191   _
r::::::::::::::::w::::::::::::w
l Nordeste      _ 77.585    _
r::::::::::::::::w::::::::::::w
l Sudeste       _ 12.084    _
r::::::::::::::::w::::::::::::w
l Sul           _ 29.474    _
r::::::::::::::::w::::::::::::w
l Centro-Oeste _ 57.988    _
h::::::::::::::::j::::::::::::j
<F+>

 Fonte: ~,www.funai.gov.br~,
Acesso em: 21 nov. 2006.

 a) Em que regio encontra-se a maior populao indgena?

 b) Qual a diferena entre o total da populao indgena da regio Norte e total da populao indgena
da regio:
 o Sudeste? 
 o Sul? 
 o Centro-Oeste? 
 o Nordeste?

 Escreva no caderno esses valores por extenso.

 wr Geografia

 3. O Brasil  banhado pelas guas do Oceano Atlntico, que tem uma profundidade
mdia de 3.736 metros. O ponto mais profundo desse oceano, chamado de fossa abissal,
encontra-se nas Antilhas, com 9.218 metros. O Oceano Pacfico tem 4.282 metros de profundidade
mdia. Seu ponto mais profundo, conhecido como fossa das 
  Marianas, tem 10.912 metros de
profundidade.
 a) Em mdia, quanto o Oceano Pacfico  mais profundo que o Oceano Atlntico?
<p>
 b) Qual a diferena, em metros, entre os pontos mais profundos desses oceanos?

 4. Minha calculadora tem lugar para 8 dgitos. Nela digitei o maior nmero possvel, do qual
subtra o nmero de veculos que constituam a frota de veculos no Brasil, em 2005, de acordo
com dados do Ministrio dos Transportes. Obtive como resultado o nmero 60.141.715. Qual era
o nmero de veculos da frota no Brasil, nessa ocasio?
<R->

<44>
 Exerccios

<R+>
 1. Encontre a soma de uma fila do quadrado
mgico para obter a constante. Depois, descubra
os nmeros que faltam.

<p>
<F->
!:::::::::::::::
l 12 _ 17 _ ... _
r:::::w:::::w:::::w
l ... _ 13 _ ... _
r:::::w:::::w:::::w
l ... _ 9  _ 14 _
h:::::j:::::j:::::j
<F+>

 2. Efetue as subtraes que so possveis no
conjunto _n. Indique as que no so possveis e
justifique.
 a) 1.720-845 
 b) 570-700 
 c) 4.915-6.100
 d) 3.901-3.901

 3. Em 2008, 1.692 estudantes participaram de
uma gincana cultural. Em 2009, o nmero de
participantes nessa gincana foi de 2.010. Em
qual desses anos houve um nmero maior de
participantes? Quantos participantes a mais?
 4. Um automvel custa,  vista, 27.545 reais
e, a prazo, 36.290 reais. A diferena entre esses
valores equivale aos juros que se paga pelo financiamento.
Se voc comprar esse automvel
a prazo, que quantia pagar de juros?
 5. Na casa de Isabel, a leitura do hidrmetro,
feita no dia 20 de maro, indicava 2.431 metros
cbicos. Uma nova leitura, feita um ms
depois, indicou 2.590 metros cbicos. Quantos
metros cbicos de gua Isabel e seus familiares
consumiram nesse perodo?

 o Hidrmetro  um
aparelho que lembra
um relgio. Ele marca
o consumo de gua
em metros cbicos.
<R->

 Relao fundamental da subtrao

  Observe que: 
 9-5=4
 9 -- minuendo
 5 -- subtraendo
 4 -- diferena

 5+4=9
 5 -- subtraendo
 4 -- diferena
 9 -- minuendo

  Em Matemtica, dizemos que as sentenas 9-5=4 e 5+4=9 so equivalentes.

 9-5=4 <:> 5+4=9

 O sinal <:> significa equivale a
 
  Veja o que nos diz a relao fundamental da subtrao:

<R+>
 minuendo - subtraendo = 
  diferena <:> subtraendo + 
  diferena = minuendo
<R->

  Ou seja, a subtrao  a operao inversa da adio.

 20+15=35
 35-15=20

<45>
<p>
 Exerccios

<R+>
 1. Em uma adio, sabe-se que uma das parcelas
 1.496 e a soma  3.002. Qual  a outra parcela?

 2. Qual  o nmero de 4 algarismos escondido
em cada item?
 a) ...+5.299=9.105
 b) 10.210-...=6.226
 
 3. Encontre os nmeros que faltam:
 a) ...-6.429=6.991
 b) 15.000-...=7.995

<p>
 Conhecendo algumas teclas da 
  calculadora

<R+>
<F->
_`[{calculadora adaptada_`]
Legenda:
d :> OFF -- desliga
c :> CE -- apaga o ltimo nmero digitado
o :> ON/AC -- ON liga e AC apaga o clculo
= :> igual
+ :> adio
 :> multiplicao
 :> diviso
- :> subtrao

!::::::::::::::::::::::::::
l  !::::::::::::::::::::  _
l  l       visor        _  _
l  h::::::::::::::::::::j  _
l                          _
l       mcy mry m-y m+y_                            
ldy 7y 8y 9y vy ry_                   
lcy 4y 5y 6y -y py_
loy 1y 2y 3y +y y_
l  0y   .y  =y      y_                             
h::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<p>
 Chegou a sua vez!

 1. Adivinhe os resultados antes de teclar =. Depois confira se acertou usando a calculadora.
 a) 200-20==== 
 b) 30-3==== 
 c) 170-5====
 d) 100-10====

 2. _`[Use a calculadora_`] Quantas vezes, no mximo, voc pode acionar a tecla = para que o resultado seja maior
que zero?
 a) 85-8= 
 b) 79-4=

 3. _`[Use a calculadora_`] Usando somente as teclas 7, 0 e +, como voc faria para escrever o nmero 8.554?
 a) 700+700+70+70+7 
 b) 7.000+700+700+70+70+7+7 
 c) 7.000+7.000+700+700+70+
  +70+70+7+7
<p>
 d) 7.000+700+700+70+70+70+
  +7+7+7
<R->

<46>
 wr Cincias/Cidadania
 
 Por dentro da energia eltrica

<R+>
 Em poca de economia  bom saber mais a respeito da energia eltrica
<R->

  O fato de o Brasil ter um grande nmero de rios favorece a instalao de usinas hidreltricas para a gerao de energia.

<R+>
 _`[Foto_`]
 Legenda: Hidreltrica de Paulo Afonso (BA).
<R->

  As partes principais de uma usina hidreltrica so:
<R+>
 o a barragem, que represa o fluxo da gua do rio;
 o as comportas e o vertedouro, que controlam o nvel
de gua da represa;
<p>
 o a casa de mquinas, onde esto instalados os geradores
acoplados s turbinas.
<R->

 Como isso funciona?

  Para transformar a fora das guas em energia eltrica, a gua represada passa por
dutos forados e gira a turbina que, por estar interligada ao eixo do gerador, faz com que
este entre em movimento, gerando a eletricidade.

<R+>
 E o consumo de energia, como  medido?
<R->

  O consumo de energia eltrica depende
da potncia do aparelho utilizado
e do tempo de utilizao. Os aparelhos
eltricos possuem diferentes potncias,
consumindo mais ou menos energia. Essa
potncia  expressa em watts (W) e deve estar
mencionada na placa de identificao
afixada no prprio aparelho.

<R+>
 Como calcular o consumo de 
  energia eltrica?
<R->

  O medidor de energia eltrica (relgio de luz) registra o consumo de eletricidade das
residncias. O consumo do ms  calculado com base na diferena entre a leitura obtida
no ms em curso e a do ms anterior.

<R+>
 _`[{foto: "Relgio medidor de consumo de eletricidade."_`]
 Legenda: O relgio de luz de ponteiros  composto por
quatro relgios pequenos. Os ponteiros giram sempre
no sentido crescente dos nmeros, ou seja, do menor
para o maior. Pela foto 
  _`[no adaptada_`], observe que, dos quatro relgios
pequenos, dois giram no sentido horrio e dois
no sentido anti-horrio.
<R->

<47>
  O primeiro relgio, a partir da esquerda, marca o nmero que se refere  unidade de milhar, o segundo se refere  centena,
o terceiro,  dezena e o quarto,  unidade simples.
  Para fazer a leitura, comece pelo relgio da direita, escrevendo o ltimo nmero ultrapassado. Se o ponteiro estiver entre
dois nmeros, o menor deles  que deve ser considerado. Exemplo:

<R+>
 _`[Relgios adaptados comeando da direita para esquerda_`]
 Relgio 1 -- ponteiro no nmero 8.
 Relgio 2 -- ponteiro entre os nmeros 4 e 5.
 Relgio 3 -- ponteiro entre os nmeros 0 e 1.
 Relgio 4 -- ponteiro no nmero 3.
 Lemos: 3.048
<R->

 Chegou a sua vez!

  O nmero obtido no exemplo anterior corresponde  ltima leitura do relgio de luz da casa de
Jacira. Jacira e sua famlia estabeleceram uma meta de consumo de energia mensal de 482 quilowatts-
 -hora.
<R+>
 a) Supondo que a prxima leitura indicar o nmero 3.530, verifique se Jacira ultrapassar a
meta de consumo que estabeleceu para sua casa.
 b) Desenhe os relgios do medidor com os ponteiros marcando a nova leitura. Lembre-se de que,
quando o ponteiro de um relgio passa pelo zero, o ponteiro do outro relgio, localizado a sua
esquerda, avana uma unidade.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 Expresses numricas

  O que  uma expresso numrica?
  Que tal procurar primeiro no dicionrio o significado do termo "expresso"?

<p>
<R+>
 Expresso: ato de exprimir;
enunciao do pensamento
por meio de gestos ou palavras
escritas ou faladas; representao.
 Exprimir: dar a entender, conhecer,
revelar, manifestar, representar,
fazer conhecer suas ideias.
<R->

  Podemos definir uma expresso numrica como a representao numrica de uma
dada situao. Acompanhe o exemplo.
  Tiago recebeu 30 reais de mesada. Gastou 3 reais na compra de um gibi e 5 reais na
excurso da escola. Ainda bem que recebeu os 7 reais que havia emprestado a Edu, pois
assim comprou um presente de aniversrio para sua me no valor de 25 reais. Ser que ainda
sobrou dinheiro com Tiago?
  Vamos expressar a situao anterior de duas maneiras:

<p>
 Primeira maneira

<R+>
 o A mesada menos o valor do gibi: 30-3=27
 o O que sobrou menos o valor da excurso: 27-5=22
 o O que sobrou mais o que Edu pagou: 22+7=29
 o Esse total menos o presente da me: 29-25=4

<48>
 Segunda maneira

 30 -- mesada
 3 -- gibi 
 5 -- excurso
 7 -- Edu
 25 -- presente da me

 30-3-5+7-25=27-5+7-25=
  =22+7-25=29-25=4

 Assim, ainda sobraram 4 reais para Tiago.
<R->

<p>
  Acompanhe mais estes exemplos:
<R+>
 1- Qual o valor da expresso numrica 30+12-25-7?

 30+12-25-7=42-25-7=17-7=
  =10 

 2- Determinar o valor da expresso 20-(6+4)-7.
  Nas expresses com parnteses, devemos inicialmente efetuar as operaes no
interior dos parnteses.
 
 20-(6+4)-7=20-10-7=10-7=
  =3

 Exerccios

 1. Qual  o valor da expresso numrica?

 58-46+20

<p>
 2. Coloque convenientemente parnteses na
expresso 50-10+25-1, para que seu valor
seja 14.
 3. Qual o nmero natural expresso por
(53-38+40)-51+`(90-
  -7+82`)+101?
 4. Coloque os parnteses para que o resultado
da expresso 50-71-37+6 seja 10.

 5. Utilizando os nmeros 10, 11, 15 e 20, escreva
no caderno uma expresso que tenha
como valor o nmero:
 a) 6 
 b) 56 
 c) 36 
 d) 4

 6. Dona Nomia, a bibliotecria da escola, organizou
um quadro com os movimentos de retirada
e devoluo dos 40 livros indicados para
leitura.

<p>
 _`[Quadro adaptado_`]
 Movimento na biblioteca

 1 coluna: Dia
 2 coluna: Retirada
 3 coluna: Devoluo

 !:::::::::::::::::::::
 l 2 feira _ 25 _ ... _
 r:::::::::::w:::::w:::::w
 l 3 feira _ 12 _ ... _
 r:::::::::::w:::::w:::::w
 l 4 feira _ ... _ 10 _
 r:::::::::::w:::::w:::::w
 l 5 feira _ 7  _ 8  _
 h:::::::::::j:::::j:::::j

 Dos livros indicados, quantos estavam na biblioteca
no incio da sexta-feira? Monte uma
expresso para calcular.
<R->

<49>
<p>
 Tratando a informao

 Grfico de barras

  H muito tempo, muitos pases mantm todas as crianas na escola. No Brasil, essa
meta s foi atingida em 1999.
  Veja a seguir h quanto tempo, em 2005, alguns pases j conseguiam manter todas as
crianas na escola.

  Em 2005, todas (*) as crianas na escola h...

<R+>
 o 134 anos, nos Estados 
  Unidos.
 o 134 anos, na Frana.
 o 104 anos, no Japo.
 o 44 anos, na Coreia do Sul.
<p>
 o 19 anos, em Cuba.
 o 6 anos, no Brasil.

 (*) Para efeito estatstico, "todas" quer dizer mais de 95%. 

 Fonte: Unesco, Embaixada de Cuba e Ministrio da 
  Educao.
<R->

  Vamos representar esses dados em um
grfico de barras, tambm chamado grfico de
colunas.
  Os grficos de barras so utilizados, em
geral, para comparar situaes de mesma natureza.

 _`[Grfico no adaptado_`]

 Chegou a sua vez!

<R+>
 1. Analisando o grfico "Todas as crianas na
escola", responda:
 a) Para que serve um grfico? E uma legenda?
 b) Quais as fontes dos dados representados
nesse grfico?
 c) Qual  a principal informao que esse grfico
transmite?
 d) Que outro ttulo voc daria a esse grfico?
 e) O que indica o eixo horizontal? E o eixo vertical?
 f) Na situao descrita, quantos anos a Frana
est  frente do Brasil? E a Coreia do Sul?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<50>
 wr Lngua Portuguesa/Cidadania

 2. Discuta este grfico com um amigo
e responda no caderno s questes seguintes:

 _`[Grfico adaptado_`]
 A passos largos

 A populao mundial s chegou
a 1 bilho de pessoas no
sculo XIX. Prev-se que
em 2200 o mundo tenha
10 bilhes
de habitantes.

 1804 -- 1 bilho
 1927 -- 2 bilhes
 1960 -- 3 bilhes
 1974 -- 4 bilhes
 1987 -- 5 bilhes
 1999 -- 6 bilhes
 2200 (Previso) -- 10 bilhes 

 Fonte: ONU

 a) Quantos anos se passaram para a populao
crescer:
 o do 1 bilho para o 2 bilho?
 o do 2 bilho para o 3 bilho?
 o do 3 bilho para o 4 bilho?
 o do 4 bilho para o 5 bilho?
 o e do 5 bilho para o 6 bilho?

<p>
 b) Se o crescimento da populao mantiver
esse ritmo, quando voc acha que atingir 9 bilhes?
 c) O que voc acha que vai acontecer no ano 2200, ano em que a populao mundial poder atingir
10 bilhes de habitantes? Escreva um pequeno texto a esse respeito.
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<R+>
 5 -- Ideias associadas  
  multiplicao

 Explorando

 1. O que podemos notar de interessante na adio a seguir?

 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+
  +3+3+3+3

 2. Na barraca de frutas, 
  Lindalvo organizou os montes de laranja assim:

<p>
 _`[Desenhos adaptados_`]
 oo oo oo oo oo oo
 oo oo oo oo oo oo

 a) Quantos montes Lindalvo formou?
 b) Quantas laranjas h em cada monte?
 c) Represente os montes de laranja da figura por meio de uma adio.
 d) O que voc nota na adio que escreveu?
 e) Qual o total de laranjas?

 3. Na lanchonete do Pedro, so vrias as opes de sanduche. Veja:

 Pes: francs, frma, integral e srio
 Recheios: presunto, queijo, mortadela, salame, atum e frango

 a) Quantos tipos de sanduche voc pode escolher com um tipo de po e um recheio?
 b) Como voc fez para calcular? Mostre a seus amigos. Todos fizeram do mesmo jeito?

<51>
 4. Quantos y formam cada quadrado?

<F->
a) y

b) yy
    yy

c) yyy
    yyy
    yyy

d) yyyy
    yyyy
    yyyy
    yyyy

e) yyyyy
    yyyyy
    yyyyy
    yyyyy
    yyyyy

<p>
f) yyyyyy
    yyyyyy
    yyyyyy
    yyyyyy
    yyyyyy
    yyyyyy 
<F+>

 o Como voc fez para descobrir?
 o Troque ideias com os colegas e veja se todos fizeram do mesmo jeito.

 5. Quantos y formam cada retngulo? Mostre como voc fez para calcular.

<F->
a) yyyy
    yyyy
    yyyy

b) yyyyyy
    yyyyyy

<p>
c) yy
    yy
    yy
    yy
    yy
    yy

d) yyyyyyyy

e) yyyyyyy
    yyyyyyy
    yyyyyyy
    yyyyyyy
    yyyyyyy
    yyyyyyy
    yyyyyyy

f) yyyyy
    yyyyy
    yyyyy
<F+>

 6. Na barraca de frutas do 
  Lindalvo, todos os domingos seu Agenor compra meia dzia de
ma e dona Berta compra uma dzia.
  O prximo domingo  dia de eleies para escolher
o presidente da repblica, os deputados
federais e estaduais. Como no vai haver
feira, seu Agenor e dona Berta resolveram levar
2 vezes mais a quantidade que costumam
comprar.
 a) Quantas mas levou cada um?
 b) E se resolvessem levar 5 vezes a quantidade
de mas que levam sempre, quantas mas
cada um levaria?
 c) Mostre a um colega como voc fez para resolver
essa situao. Vocs pensaram da mesma
maneira?
<R->

<52>
  A multiplicao  empregada em situaes em que precisamos...

  ... adicionar parcelas iguais.

  Voltemos  barraca de frutas do Lindalvo.

 _`[Desenhos adaptados_`]
 oo oo oo oo oo oo
 oo oo oo oo oo oo

  Para saber quantas laranjas so, podemos fazer:

 4+4+4+4+4+4 (6 vezes)
 4+4+4+4+4+4=24

  Essa situao tambm pode ser resolvida por meio de uma multiplicao. Veja:
<R+>
 a) Quantos so os montes de laranjas?
 b) Quantas laranjas em cada monte?
 c) Qual o total de laranjas?
 
  Da, podemos escrever:

 4+4+4+4+4+4=
 =64=24
 24 -- produto (resultado da 
  multiplicao)
 4 -- fator
 6 -- fator
<R->

 So 24 laranjas.
 
  ... contar elementos em uma organizao retangular.
<L>
  Veja como o professor de Educao Fsica organizou seus alunos para uma demonstrao
de ginstica.

 ooooooooo  
 ooooooooo  
 ooooooooo  
 ooooooooo  
 ooooooooo  
 ooooooooo  

<R+>
 Quantos alunos vo participar da demonstrao?
 Como so 6 linhas de 9 alunos, calculamos o total de alunos efetuando a multiplicao
de 6 por 9, ou seja:
 69=54 ou
 Como so 9 colunas de 6 alunos, calculamos o total de alunos efetuando a multiplicao
de 9 por 6, ou seja:
 96=54
 Portanto, sero 54 alunos na demonstrao de ginstica.
<R->

<53>
  ... saber quantas combinaes podemos fazer.

  Pedro est escolhendo um sorvete de uma bola com um tipo de cobertura. Mas as
opes so muitas. De quantas maneiras diferentes Pedro pode montar seu sorvete?

<F->
 !::::::::::::::::::::::
 l Sorvete _ Cobertura _
 r::::::::::w::::::::::::w
 l Coco    _ Caramelo  _
 l Abacaxi _ Chocolate _
 l Flocos  _ Morango   _
 l Creme   _            _
 h::::::::::j::::::::::::j
<F+>

  Para facilitar a resoluo desse problema, vamos fazer uma tabela:

<p>
 _`[Tabela adaptada_`]
 Legenda:
 o -- representa um sorvete

 Sabores:
  Co -- coco 
  Ab -- abacaxi 
  Fl -- flocos 
  Cr -- creme

<F->
             !::::::::::::::::
             l co _ ab _ fl _ cr _
 !:::::::::::w::::w::::w::::w::::w
 l cobertura _ o _ o _ o _ o _
 r:::::::::::w::::w::::w::::w::::w
 l caramelo  _ o _ o _ o _ o _
 r:::::::::::w::::w::::w::::w::::w
 l chocolate _ o _ o _ o _ o _
 r:::::::::::w::::w::::w::::w::::w
 l morango   _ o _ o _ o _ o _
 h:::::::::::j::::j::::j::::j::::j
<F+>

  Pelo quadro, temos:

<R+>
 3+3+3+3=12
 12 -- maneiras diferentes de montar o sorvete
<R->

  Como so 4 tipos de sorvete e 3 tipos de cobertura, calculamos o nmero de maneiras
diferentes de montar o sorvete efetuando o produto de 4 por 3.

 43=12
<R+>
 4 -- tipos de sorvete
 3 -- tipos de cobertura
 12 -- maneiras diferentes de montar o sorvete
<R->

  Pedro pode montar o seu sorvete de 12 maneiras diferentes.

  ... usar a ideia de proporcionalidade.

  Ao fazer refresco de uva, utilizam-se 4 copos de gua para cada copo de suco concentrado.
Quantos copos de gua so necessrios para preparar esse refresco usando 2 copos
de suco concentrado? E usando 3 copos? E 4 copos?

<p>
<R+>
 1 copo de suco :> 14=4 (copos de gua)
 2 copos de suco :> 24=8 (copos de gua)
 3 copos de suco :> 34=12 (copos de gua)
 4 copos de suco :> 44=16 (copos de gua)

<54>
 Consideraes a respeito da 
  multiplicao

 o Multiplicando qualquer nmero natural por 1, obtemos como resultado o prprio nmero.

 51=5 :> equivale a cinco parcelas iguais a 1
 201=20 :> equivale a vinte parcelas iguais a 1

 o Para valer igualdades como 15=51 e 120=201, devemos ter:

 15=5
 120=20

 o Multiplicando um nmero natural qualquer por 0, obtemos o prprio nmero 0 como resultado.

 50=0 :> equivale a cinco parcelas iguais a 0
 200=0 :> equivale a vinte parcelas iguais a 0

 o Para valer igualdades como 05=50 e 020=200, devemos ter:

 05=0
 020=0

 O algoritmo da multiplicao

 1- O anfiteatro de uma escola tem 6 fileiras com 24 poltronas em cada fileira. Quantas poltronas
h nesse anfiteatro?

 Para resolver esse problema, devemos fazer 624.
<p>
 Para isso, podemos usar um esquema com organizao retangular. Veja:
<R->

<F->
           20         4
   !:::::::::::::::::::::
   l                 _    _
6 l                 _    _
   l                 _    _
   h:::::::::::::::::j::::j
<F+>

 620=120
 64=24
 120+24=144

 Usando o algoritmo, temos:

<F->
20+4
   6
::::::
   24
 +120
::::::
  144

<p>
 24
 6
::::
144
<F+>

 No anfiteatro h 144 poltronas.
 
<55>
<R+>
 2- Uma mquina produz 26 peas por hora. Quantas peas so produzidas em 12 horas por
essa mquina?

 Para resolver essa situao, devemos fazer 1226.
 Podemos usar um esquema com organizao retangular. Veja:

<F->
           20          6
    !::::::::::::::::::::::
    l                 _     _
    l                 _     _
10 l                 _     _
    l                 _     _
    l                 _     _
    r:::::::::::::::::w:::::w
    l                 _     _
 2 l                 _     _
    h:::::::::::::::::j:::::j
<F+>
<L>
 26=12
 220=40
 106=60
 1020=200
 12+40+60+200=312

 Usando o algoritmo:

<F->
 20+6
10+2
:::::::
   +12
    40
    60
   200
:::::::
   312

ou

<p>
  26
 12
:::::
  52
+260
:::::
 312
<F+>

 So produzidas 312 peas.

 Exerccios

 1. Para fazer uma jarra de suco de laranja so
necessrias cerca de 6 laranjas.
  Uma lanchonete vende, em mdia, 50 jarras de
suco de laranja por dia.
  Quantas laranjas, no mnimo, o dono da lanchonete
deve ter diariamente para atender a freguesia?
 2. A parede lateral de uma piscina foi revestida
com 13 linhas de 43 azulejos em cada linha.
Quantos azulejos foram usados para revestir
essa parede?
 3. Uma cidade tem 27.560 domiclios. Supondo
que cada domiclio tenha, em mdia, 4 moradores,
qual  a populao aproximada dessa cidade?
 4. Helena no consegue decidir o que vai vestir.
Ela est em dvida entre 2 saias (preta ou
cinza) e 3 blusas (branca, amarela ou vermelha).
Quantas opes diferentes tem Helena? Para
responder, faa uma tabela ou um desenho.

<56>
 5. Uma linha de trem metropolitano liga duas
estaes, 
  Ambrosina e Bons Tempos. Essa linha
funciona 16 horas por dia, e a cada hora saem
6 trens da estao Ambrosina.
 a) Quantos trens partem de 
  Ambrosina por dia?
 b) Se cada composio pode, no mximo, levar
125 passageiros por viagem, qual o nmero mximo
de passageiros que essa linha 
<p>
  transporta,
por dia, de
  Ambrosina para Bons Tempos?

 6. Na padaria do seu Joo o po recheado custa
2 reais. Ajude seu Joo a fazer uma tabela,
com os preos de 2, 3, 4, 5, 6 e 7 desses pes,
para facilitar a vida do seu Joo e a do fregus.

 _`[{tabela adaptada_`]
 1 coluna: Quantidade de pes 
 2 coluna: Preo total

 !::::::::::::::::::::::::
 l 1 coluna _ 2 coluna _
 r::::::::::::w::::::::::::w
 l 1         _ 2 reais   _
 r::::::::::::w::::::::::::w
 l 2         _ ...        _
 r::::::::::::w::::::::::::w
 l 3         _ ...        _
 h::::::::::::j::::::::::::j

<p>
 7. Encontre os algarismos escondidos.

 _`[{o smbolo y representa os algarismos escondidos_`]

<F->
a) 
y7
 y
::::
296

b) 
    y7
   4y
::::::::
    296
yyyy
::::::::
yyyy
<F+>

 8. Um tanque de um carro de Frmula 1 recebeu
12 litros de combustvel por segundo, durante
9 segundos. Sabendo que, aps esse intervalo
de tempo, o tanque estava completamente
cheio e supondo que inicialmente estivesse
totalmente vazio, quantos litros de combustvel
esse tanque recebeu durante esse abastecimento?
 9. Um programa de computador, cada vez
que  executado, dobra o nmero de linhas
verticais e o nmero de linhas horizontais que
formam uma imagem digital. Uma imagem tinha,
no incio, 64 linhas verticais e 32 linhas horizontais.
Se o programa foi executado 4 vezes,
quantas linhas verticais e quantas linhas horizontais
passou a ter essa imagem?

 10. Veja como Camilo calcula 3412.

 3412
 34(10+2)
 (3410)+(342)
 340+68
 300+40+60+8
 300+100+8=408

<p>
 Agora, calcule do mesmo jeito que Camilo:
 a) 2435 
 b) 3524 
 c) 4592
 d) 9245
<R->

 A primeira mquina de calcular

<R+>
 o Voc sabia que a mo 
considerada a primeira
mquina de calcular?
<R->
 
  Veja como  possvel multiplicar usando os dedos: 

 _`[Desenho no adaptado_`]

 89

<R+>
 o Na mo direita, dobre tantos dedos quantos faltam para 5 completar a quantidade 8.
 o Na outra mo, dobre a quantidade de dedos necessria para 5 completar 9.

<57>
  Em seguida:
 o multiplique por 10 o total de dedos abaixados
 o multiplique as quantidades de dedos levantados em cada mo
 o adicione os dois resultados

 Dedos abaixados: (3+4)10=70
 Dedos que permaneceram levantados: 21=2
 72  a soma dos dois resultados e, portanto, o produto.
<R->

 Observao:
  S  possvel
multiplicar
assim de 5
em diante.

  Veja outro exemplo: 97
  Usando os dedos: 

 _`[Desenho no adaptado_`]

  Ento (4+2)10=60
 13=3
 60+3=63

<p>
 Chegou a sua vez!

  Com um colega, calcule com os dedos:
 a) 78 
 b) 86

<R+>
 Ainda em dupla, construa as tabuadas do 5 ao 10.

 Propriedades da multiplicao de nmeros naturais

  Observe as seguintes situaes:
 1- Consideremos os nmeros naturais 14 e 25 e vamos determinar o seu produto:

 1425=350

 Trocando a ordem dos fatores, determinamos o mesmo produto:

 2514=350

<p>
 De acordo com as situaes apresentadas, podemos notar que:

 1425=2514

 Como esse fato sempre se repete quando multiplicamos dois nmeros naturais quaisquer,
temos que:
<R->

  Em uma multiplicao de dois nmeros naturais quaisquer, a ordem dos fatores no altera o
produto. Essa propriedade  chamada propriedade comutativa da multiplicao.

<R+>
 2- Vamos considerar, agora, os nmeros naturais 5, 18 e 23 e determinar o seu produto associando
os nmeros de formas diferentes:

 51823= 
  =9023=2.070

 51823=
  =5414=2.070
<L>
<58>
 De acordo com as situaes apresentadas, temos:

 (518)23=5(1823)

 Esse fato sempre se repete na multiplicao de trs nmeros naturais quaisquer. Verifique
usando trs outros nmeros quaisquer.
<R->

  Em uma multiplicao de trs ou mais nmeros naturais quaisquer, podemos associar os fatores
de modos diferentes. Essa propriedade  chamada propriedade associativa da multiplicao.

<R+>
 3- Consideremos os nmeros naturais 1 e 25 e vamos determinar o seu produto, independentemente
da ordem dos fatores.

 125=25 
 251=25

<p>
 Voc observou que, quando o nmero 1  um dos fatores, ele no influi no resultado da
multiplicao.
<R->

  Em uma multiplicao de um nmero natural qualquer por 1, o produto  sempre igual a esse
nmero natural. Nessas condies, o nmero 1  chamado elemento neutro da multiplicao.

<R+>
 4- Veja como calculamos o produto 4(17+32).

 4(17+32)=
  =(17+32)+(17+32)+(17+32)+
  +(17+32)= 
 :> pela definio de multiplicao
  =17+32+17+32+17+32+17+
  +32= 
 :> pela propriedade associativa da adio
  =17+17+17+17+32+32+32+
  +32= 
 :> pela propriedade comutativa da adio
  =(417)+(432)
<L>
 Observe que:
  4(17+32)=(417)+(432)

 Experimente calcular o produto de uma soma usando nmeros diferentes.
<R->

  Para multiplicar um nmero natural por uma soma de duas ou mais parcelas, multiplicamos o
nmero pelas parcelas e, a seguir, adicionamos os resultados obtidos.

 4(17+32)=(417)+(432)

  Essa propriedade  chamada propriedade distributiva da multiplicao em relao  adio.

<R+>
 Essa propriedade pode ser estendida para a multiplicao de um nmero por uma diferena
indicada.
<R->

 7(20-11)=(720)-(711)

<59>
<p>
 Outros algoritmos para a 
  multiplicao

 wr Histria

 Uma viagem pelo Antigo Egito

 Duplicando com os antigos 
  egpcios.
 
  H 2000 anos, os egpcios j tinham familiaridade com duplicaes.
  Para calcular 1136, por exemplo, os egpcios construam um quadro.
  Nesse quadro, utilizavam a adio e os dobros, assim:

 _`[Tabela adaptada_`]
 36 -- (136)
 36+36=72 -- (236)
 72+72=144 -- (436)
 144+144=288 -- (836)
 288+288=576 -- (1636)

<p>
  Depois, faziam uma decomposio do 11 utilizando os dobros:

 11=8+2+1

  Ento, calculavam substituindo os nmeros encontrados na decomposio
do 11 pelos nmeros da tabela:

 1136=(8+2+1)36
   =288+72+36
   =396

  Portanto, 1136  igual a 396.

<R+>
 _`[Pintura_`]
 Legenda: Detalhe de pintura da Tumba de Menna,
em que vemos um escriba egpcio anotando a
produo agrcola, cerca de 1400 a.C.
<R->

<p>
 Gelosia, um algoritmo viajado!

 O que  gelosia?

  Gelosia  um algoritmo de multiplicao tambm conhecido como mtodo
da grade.
  Foi usado no sculo XII, na ndia, de onde foi levado para a China e, de l,
para a Arbia. Do mundo muulmano seguiu para a Itlia, onde os venezianos o
assimilaram e difundiram-no.
  Vamos conhec-lo calculando 32732.
  Montamos o esquema a seguir 
 _`[no adaptado_`] multiplicando todos os algarismos dos dois
nmeros.

<R+>
 _`[Foto de uma janela_`]
 Legenda: Tambm conhecidas como gelosias, as ripas de madeira
cruzadas em intervalos so colocadas nos vos das
janelas atravs das quais se pode ver sem ser visto.
<R->

<60>
  Somamos os nmeros em cada diagonal, a partir do canto inferior direito da grade. No caso
de a soma ser maior ou igual a 10, o algarismo das dezenas  elevado  diagonal seguinte.
  Ento, 32732  igual a 10.464.

 Chegou a sua vez!

<R+>
 1. Multiplique, utilizando o mtodo de dobrar e adicionar dos antigos egpcios.
 a) 1548 
 b) 1323

 2. Multiplique pelo algoritmo da gelosia.
 a) 307 e 89 
 b) 1.348 e 14
<R->

 Expresses numricas

  Uma escola comprou vrias caixas de lpis de cor para serem distribudas
entre cinco classes. Cada classe recebeu 6 caixas com 6 lpis
de cor, 8 caixas com 12 lpis de cor e 1 caixa com 24 lpis de cor.
  Para descobrir quantos lpis de cor cada classe recebeu, fazemos os
seguintes clculos:

<R+>
 6 caixas de 6 lpis :> 66=36
 8 caixas de 12 lpis :> 812=96
 1 caixa de 24 lpis :> 24
<R->

 36+96+24=156

  De uma forma mais simplificada, temos:

 66+812+24=36+96+24=156

  Cada classe recebeu 156 lpis de cor.
  Na expresso 66+812+24 aparecem multiplicaes e adies. Observe que,
para calcular o resultado, efetuamos as multiplicaes antes das adies.

  Nas expresses em que aparecem as operaes de multiplicao, de adio e de subtrao,
efetuamos as operaes na seguinte ordem:
<R+>
 o Primeiro as multiplicaes;
 o Depois as adies e as subtraes, na ordem em que aparecerem, da esquerda para a
direita.
<R->

<61>
  Veja como calculamos o valor de algumas expresses numricas:
<R+>
 1- Determinar o valor da expresso 7+96.
 
 7+96=7+54=61

 2- Dar o valor da expresso numrica 50-94.

 50-94=50-36=14

 3- Qual  o valor da expresso numrica 37+9-45?

 37+9-45=21+9-20=30-
  -20=10

 A importncia dos parnteses
<R->

  Veja as expresses numricas, todas "montadas" com os mesmos valores, mas algumas
com parnteses colocados em lugares diferentes:

 o 80-67+5=
  =80-42+5=
  =38+5=43

 o 80-(67+5)=
  =80-(42+5)=
  =80-47=33

 o (80-6)(7+5)=
  =7412=
  =888

  Observe como a colocao dos parnteses influiu no valor de cada um dos exemplos.

<p>
 Exerccios

<R+>
 1. Qual  o valor da expresso numrica
81-711?

 2. Determine a e b, sabendo que:
 a=10+32.
 b=103+2.

 Em seguida, usando o smbolo = ou =, compare
os nmeros a e b.

 3. Dada a expresso 12+85,  preciso colocar
convenientemente os parnteses para
que o valor dessa expresso seja 100. Escreva
no caderno a expresso com esses parnteses.
 4. Determine o valor da expresso:
50-(68+2).
 5. Coloque convenientemente parnteses na
expresso 20-362, para que seu valor
seja 4.

<p>
 6. Dada a expresso numrica a seguir, determine
o seu valor.

 (37+215)(81-420)

 7. Escreva uma expresso numrica para representar
a quantidade de pontinhos de cada item.

 _`[{desenhos adaptados_`]
 Legenda: 
 y -- pontinho azul
 o -- pontinho verde
 p -- pontinho vermelho

<F->
a) 
yyooooo
yyooooo
yyooooo
yyooooo

b)
yyyppppoo
yyyppppoo
yyyppppoo

<p>
c)
pppppppp
pppppppp
oooooooo
oooooooo
yyyy
yyyy
yyyy
<F+>

 8. Carlinhos trabalha como DJ e cobra uma
taxa fixa de 150 reais, mais 25 reais por hora, para
animar uma festa. Ele foi contratado para uma
festa que deve durar 5 horas no prximo sbado.
 a) Que expresso numrica representa a quantia
que ele vai ganhar nessa festa?
 b) Qual  essa quantia?

<62>
 9. Um grupo de crianas e adultos enche
bales para uma festa. Cada criana enche
2 bales por minuto, enquanto cada adulto
enche 3 bales no mesmo tempo. Depois de
30 minutos...
 a) Qual a expresso numrica que representa
o nmero de bales enchidos pelas crianas e
adultos desse grupo?
 b) Quantos bales foram enchidos nesse tempo?

 10. A turma est juntando as economias a fim
de comprar uniformes para o time de vlei. Veja,
no grfico, a quantia que cada um j juntou:

<p>
 _`[Grfico adaptado_`]
 As economias da turma

 Legenda: Alunos da turma
 f -- F
 ed -- Edu 
 ca -- Cau 
 al -- Alex
 iv -- Ivo
 do -- Dod

<F->
Economia
  em reais

30 r::::::::::==  
    l            
25 r:==:::::::::::==
    l            
20 r::==:==::== 
    l      
15 l      
    l      
10 l      
    l      
5  l      
    "------- Alunos 
      f ed ca al iv do
<F+>

 a) Quem j guardou mais dinheiro?
 b) Que expresso numrica representa a quantia
que a turma j economizou?
 c) Qual  essa quantia?
 d) Considerando que seis uniformes custam
360 reais, quanto falta para a turma conseguir
comprar uniformes para todos os jogadores?
<R->

 Desafio!

  Troque ideias com o colega para resolver o desafio.
  Distribua os nmeros 2, 4, 5, 6, 10, 12, 15 e 30 nos quadrados, de modo que, em cada fila horizontal ou
vertical, o produto entre os nmeros dos quadrados ligados seja 60.

<p>
<F->
              !:::  !:::  !:::
              l'''_::l'''_  l'''_
              h:!:j  h:::j  h:!:j
                l             l
                l             l
!:::         !:h:         !:h:
l'''_:::::::::l 3_:::::::::l'''_
h:!:j         h:!:j         h:::j
  l             l
  l             l
  l             l
!:h:  !:::  !:h:
l'''_  l'''_::l'''_
h:::j  h:::j  h:::j
<F+>

<63>
<R+>
 Utilizando a calculadora para 
  resolver expresses numricas
<R->

  Para resolver expresses numricas com uma calculadora, usamos o recurso da memria.

<p>
<R+>
 _`[{calculadora adaptada_`]
 Legenda:
 c :> CE -- limpa a ltima entrada digitada
 o :> ON/AC -- limpa todos os registros
 mr :> M{r -- R{c{l ou M{r chama a memria
 m- :> M- -- memria subtrativa
 m+ :> M+ -- memria aditiva

<F->
!::::::::::::::::::::::::::
l  !::::::::::::::::::::  _
l  l        visor       _  _
l  h::::::::::::::::::::j  _
l                          _
l       mcy mry m-y m+y_                            
ldy 7y 8y 9y vy ry_                   
lcy 4y 5y 6y -y py_
loy 1y 2y 3y +y y_
l  0y   .y  =y      y_                             
h::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<p>
 Exemplos:

 1- Calcular 20+(3012).
 Teclar 20M+3012=
  =M+M{r380.

 2- Calcular 100-(30+12+5).
 Teclar 100M+30+12+
  +5M-M{r53

 3- Calcular 1217+1526.
 Teclar 1217M+15
  26M+M{r594

 4- Calcular 2314-1712.
 Teclar 2314M+17
  12M-M{r118.
<R->

 Chegou a sua vez!

  Use a calculadora para resolver as expresses:
 a) 127-(21+15+11) 
 b) 1547+1219 
 c) 2112-1310
 d) 58-(5+3+12+6+9)

<64>
 Tratando a informao

 Grfico pictrico

 wr Histria/Cincias

  Quantas pessoas j viveram no planeta Terra?

<R+>
 _`[Grfico *Quantidade de pessoas que j viveram no planeta* adaptado em duas colunas: Ano -- Quantidade de pessoas_`]
 8000 a.C. -- 5 milhes
 1 d.C. -- 300 milhes
 1200 d.C. -- 450 milhes
 1750 d.C. -- 795 milhes
 1850 d.C. -- 1 bilho e 265 milhes
 1950 d.C. -- 2 bilhes e 516 milhes
<p>
 2005 d.C. -- 6 bilhes e 475 milhes   
 _`[{fim do grfico_`]

 Fonte: IWAKURA, Mariana. Quantas pessoas j viveram no Planeta Terra? 
  *Superinteressante*. So 
  Paulo: Abril, edio 210, fev. 2005. p. 28-29.
<R->

  Grficos como esse, onde so usadas figuras para chamar a ateno do leitor, so conhecidos
como grficos pictricos.

 Chegou a sua vez!

<R+>
 1. Observe as informaes fornecidas pelo grfico pictrico anterior e descubra quanto representa
cada boneco _`[no adaptado_`].

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 2. O estudo de Carl Haub estima que j viveram
no planeta Terra cento e seis bilhes, setecentos
e dezesseis milhes, trezentos e sessenta
e sete mil, seiscentos e sessenta e nove pessoas.
Use algarismos para representar esse nmero.
<R->

  O responsvel pelos clculos apresentados
nesse grfico  Carl Haub, pesquisador
estadunidense. Ele afirma que esses clculos no
so precisos. Nesse trabalho o pesquisador usou
dados histricos e arqueolgicos e estudos da
Organizao das Naes Unidas (ONU).

<R+>
 3. Quantos anos se passaram de:
 a) 1 d.C. a 1200 d.C.? 
 b) 1200 d.C. a 1750 d.C? 
 c) 1750 d.C. a 1850 d.C.?  
 d) 1850 d.C. a 1950 d.C.?
 e) 1950 d.C. a 2005 d.C.?
<R->

<65>
<p>
 Brasil real 

 wr Esporte

  No grfico de barras pictrico a seguir aparecem os resultados alcanados pelo Brasil nas Olimpadas
Mundiais, em nmero de medalhas conquistadas.

<R+>
<F->
_`[Grfico adaptado_`] 
Nmero de medalhas conquistadas pelo Brasil

2008
  Pequim -- 15
2004
  Atenas -- 10
2000
  Sidney -- 12
1996 
  Atlanta -- 15
1992   
  Barcelona -- 3
1988
  Seul -- 6
<p>
1984
  Los Angeles -- 8
1980
  Moscou -- 4
1976
  Montreal -- 2
1972
  Munique -- 2
1968
  Mxico -- 3
1964
  Tquio -- 1
<F+>

 Fonte: ~,www.cob.org.br~, 
  Acesso em: 13 out. 2008.

 a) Pesquise e diga em quais esportes o Brasil obteve medalhas na Olimpada
de Atenas.
 b) Pode-se dizer que, em Los Angeles, o Brasil duplicou o nmero de medalhas
em relao a Moscou?
 c) Pode-se dizer que, em 
  Pequim, o Brasil quadruplicou o nmero de medalhas
em relao a Barcelona?

 d) Resolva as expresses mentalmente e descubra o pas-sede que se relaciona
com cada uma delas. O valor de cada expresso a seguir indica o nmero de medalhas
conquistadas pelo Brasil nas Olimpadas, de acordo com o grfico.
 I. (4-4)(4+4)+1 
 II. 32-4+3(3-3) 
 III. 4-4+4-1 
 IV. 4-04-(2-2) 
 V. 22-4+33-3
 VI. 4+4-4+4
 VII. (3+2)(9-7)
 VIII. 2(3+4)-2
 IX. 44-(5-4)

 e) Faa uma pesquisa sobre o esporte preferido pelos colegas de sua classe.
Com o resultado, organize uma tabela e construa um grfico de barras.

               ::::::::::::::::::::::::

<66>
<p>
 6 -- Ideias associadas  diviso

 Explorando

 1. Para uma vaga de emprego, o gerente de uma firma vai entrevistar 72 candidatos. Ele resolveu
organiz-los em 4 grupos com a mesma quantidade de candidatos, entrevistando cada grupo
em um dia.
 a) Ser possvel fazer exatamente isso?
 b) Quantos candidatos ficaro em cada grupo?

 2. Foram selecionados 32 candidatos para a segunda fase da entrevista. O avaliador tinha 6
pastas com 1 dzia de perguntas diferentes em cada pasta para distribuir igualmente entre
os candidatos.
 a) Quantas perguntas, no total, havia nas 6 pastas?
 b) Quantas perguntas cada entrevistado vai responder?
 c) Sobraro perguntas?
<L>
 3. Voc j viu estas barrinhas, conhecidas como barrinhas 
  *Cuisenaire*?

 _`[Barrinhas de *Cuisenaire* adaptadas_`]
 1) y :> cor branca
 2) yy :> cor vermelha
 3) yyy :> cor verde-clara
 4) yyyy :> cor roxa
 5) yyyyy :> cor amarela
 6) yyyyyy :> cor verde-escura
 7) yyyyyyy :> cor preta
 8) yyyyyyyy :> cor marrom
 9) yyyyyyyyy :> cor azul
 10) yyyyyyyyyy :> cor alaranjada

 a) Quantas vezes a barrinha vermelha cabe na barrinha marrom?

 b) De quantas barrinhas vermelhas eu preciso para completar:
 o uma barrinha verde-escura?
 o uma barrinha marrom?

<67>
 c) Trs barrinhas roxas cabem exatamente em uma barrinha alaranjada? Por qu?
 d) Quatro barrinhas vermelhas cabem exatamente em uma barrinha azul? Por qu?

 e) Compare as barrinhas e diga quantas vezes uma cabe na outra:
 o verde-clara com a azul.
 o amarela com a alaranjada.
 o roxa com a preta.
<R->

  A diviso  empregada quando precisamos...

  Usamos essa ideia da diviso quando
queremos saber quantos elementos
ficaro em cada grupo. 

  ... dividir uma quantidade em partes iguais.

  Veja as situaes seguintes:
<R+>
 1- Uma editora vendeu 72 livros de literatura pelo programa de governo. Esses livros sero
entregues para as bibliotecas de 4 colgios. Se as 4 bibliotecas receberem o mesmo nmero
de livros, quantos livros cabero a cada uma?

 Para resolver esse problema, devemos fazer 724.

 724=18
  72 -- dividendo
  4 -- divisor
  18 -- quociente
  0 -- resto  

 Como o resto da diviso  igual a 0, dizemos que a diviso  exata.
 Ento, cada biblioteca dever receber 18 livros.

 2- Para atender a uma escola de outra cidade, essa editora precisa enviar 183 livros. Eles
devero ser colocados em 12 caixas, de modo que todas as caixas tenham o mesmo
nmero de 
<p>
  livros. Quantos livros sero colocados em cada caixa?

 Para resolver esse problema, devemos fazer 18312.

 18312=15
  183 -- dividendo
  12 -- divisor
  15 -- quociente
  3 -- resto  

 Como o resto  igual a 3, a diviso no  exata.
 Portanto, em cada caixa sero colocados 15 livros e sobraro 3, que, provavelmente,
sero encaminhados em um pacote  parte.
<R->

<68>
  A diviso tambm  empregada quando precisamos...

  ... saber quantas vezes uma quantidade cabe em outra quantidade.

<p>
  Usamos essa outra
ideia da diviso quando
queremos saber quantos
grupos sero formados.

  Consideremos as seguintes situaes:
<R+>
 1- Uma equipe de voleibol  composta por 12 jogadores, sendo 6 titulares e 6 reservas. O
professor de Educao Fsica de um colgio dispe de 192 alunos para organizar um
torneio de voleibol. Quantas equipes, com titulares e reservas, ele vai conseguir formar?

 Queremos saber quantos grupos de 12 cabem em 192, ou seja, devemos fazer 19212.

 19212=16
  resto =0

 Ele vai conseguir formar 16 equipes.

<p>
 2- Em uma caixa cabem 6 livros. Com 92 livros, quantas caixas completas vou obter?

 Queremos saber quantas vezes 6 cabe em 92, ou seja, devemos fazer 926.

 926=15
  resto =2

 Sero 15 caixas completas, sobrando 2 livros fora das caixas.

 Exerccios

 1. Em uma festa junina, a barraca de Antnio
oferece 5 pontos ao participante cada vez que ele
acerta o alvo. Caio adorou a brincadeira e conseguiu
75 pontos. Quantas vezes Caio acertou o
alvo?

<p>
 2. Uma amiga se desfez de sua coleo e deu
184 papis de carta para distribuir igualmente
entre mim e minhas 3 irms.
 a) Quantos papis de carta voc acha que cada
uma de ns vai receber?
 b) Faa os clculos e confira sua estimativa.

<69>
 3. Lucca bolou um desafio para os colegas de
classe. Resolva o desafio voc tambm.
<R->

 _`[Lucca diz_`]
  Em cada ficha est escrito o mesmo nmero. Se a soma dos nmeros escritos nas fichas  1.352, qual  o nmero
escrito em cada ficha?

<R+>
 4. Em um restaurante, a despesa de um grupo
de 8 pessoas foi 344 reais.
<R->

<p>
 _`[Um dos integrantes da mesa 
  diz_`] 
  "Vamos $"rachar$" a conta?"

<R+>
 Sabendo que todos daro a mesma quantia
para pagar a conta, determine o valor que
cada um pagar.

 5. Glucia fez compras na loja Compra Feliz
e gastou 476 reais.

 _`[Glucia l um cartaz onde est escrito_`]
<R->  
  "Compra Feliz! A cada 50 reais gastos receba 1 cupom para o GRANDE SORTEIO!"

<R+>
 Quantos cupons Glucia ganhou e quantos
reais ela precisa gastar para receber um novo
cupom?

 6. Uma volta em uma pista de atletismo tem
400 metros. Numa corrida de 10.000 metros,
quantas voltas os atletas daro nessa pista?
 7. Uma tonelada de certo tipo de cana-de-acar 
produz aproximadamente 85 litros de
lcool. Quantas toneladas de cana so necessrias
para produzir 6.970 litros de lcool?
 8. Um elevador pode carregar, no mximo,
560 quilogramas. Na fila para entrar nesse elevador
h um grupo de pessoas que "pesam",
juntas, 6.160 quilogramas. Quantas viagens, no
mnimo, esse elevador deve fazer para transportar,
com segurana, todas essas pessoas?

 Consideraes sobre a diviso de nmeros naturais

 o Nem sempre  possvel a diviso de um nmero natural por outro nmero natural.

 50 

<p>
 No existe nmero que multiplicado por 0 d 5. Logo, no existe diviso por zero.

 o Nem sempre a diviso de um nmero natural no-nulo por outro nmero natural no-nulo
d um nmero natural.

 52=2,5
 resto =0

 O nmero 2,5 no  um nmero natural (no pertence a _n).

 o Quando o dividendo  0, e o divisor  um nmero natural diferente de 0, o quociente  0.

 05=0
 resto =0

 Qual  o nmero que multiplicado por 5 d zero?  o prprio zero. 

<p>
 o Quando o dividendo e o divisor so nmeros naturais iguais e no-nulos, o quociente  1.

 77=1
 resto =0

<70>
 Exerccios

 1. No  possvel efetuar, no conjunto _n dos
nmeros naturais, uma das seguintes divises.
Qual  essa diviso?
 08
 80
 81

 2. Em qual das divises seguintes o resultado
no representa um nmero natural?
 217
 1224
 1010

<p>
 3. Qual das divises tem 0 como resultado?
 70
 99
 010
 
 4. O professor perguntou para os alunos o resultado
da diviso 3636.
<R->

 _`[Uma menina respondeu_`]
  " 0!"

 _`[A outra respondeu_`]
  " 1!"

<R+>
 Qual  o resultado correto?

 5. Numa diviso exata, o dividendo  32, e o
divisor  8. Se eu multiplicar o dividendo por 5,
por qual nmero deverei multiplicar o divisor
para que o quociente seja o mesmo da diviso
anterior?

<p>
 Relao fundamental da diviso
<R->

  Considere as divises:

 a) 483=16 resto 0
  Note que 48=316+0

 48 -- dividendo
 3 -- divisor
 16 -- quociente
 0 -- resto

 b) 503=16 resto 2
  Note que 50=316+2

 50 -- dividendo
 3 -- divisor
 16 -- quociente
 2 -- resto

<R+>
 dividendo = divisor  quociente + resto.
<R->

 _`[O professor diz_`]
  "Esta igualdade  chamada relao fundamental da diviso."

<71>
  Veja como podemos usar essa relao:
<R+>
 o Numa diviso no exata, o divisor  7, o quociente  13, e o resto  5.
  Determinar o dividendo.

 Chamando o dividendo de n, teremos:
 n7=13 resto 5
  n=713+5
  n=91+5
  n=96

 O dividendo procurado  96.

 Exerccios

 1. Observando as divises, determine o valor
do nmero natural n em cada uma delas:
 a) n9=7 resto 2 
 b) n11=16 resto 5
 c) n64=25 resto 10

 2. Numa diviso exata, o divisor  45, e o quociente
 17. Qual  o dividendo?
 3. Qual  o dividendo numa diviso em que o
divisor  12, o quociente  9, e o resto  o maior
possvel?
 4. Uma escola recebeu uma caixa com certa
quantidade de laranjas para a merenda das crianas.
Essa quantidade foi repartida igualmente entre
as 6 salas da escola, sendo que cada sala recebeu
35 laranjas, e ainda restaram 5 laranjas na
caixa. Quantas laranjas havia inicialmente na
caixa?

 Expresses numricas com as quatro operaes
<R->

  Para calcular o valor de uma expresso numrica em que h as quatro operaes, obedecemos
 ordem a seguir:
<R+>
 o Primeiro as divises e as multiplicaes, na ordem em que aparecerem, da esquerda para
a direita;
<p>
 o Depois as adies e as subtraes, na ordem em que aparecerem, da esquerda para
a direita.

  Acompanhe os exemplos:

 1- Qual  o valor da expresso numrica 17-405?
  
 17-405
 17-8
 9 

 Efetuamos primeiro a diviso.
 Em seguida, efetuamos a subtrao.

 2- Determinar o valor da expresso numrica 896.

 896  
 726
 12

 Neste caso, como temos uma multiplicao e
uma diviso, efetuamos a que vem primeiro.
 Em seguida, efetuamos a diviso.
<L>
<72>
 3- Determinar o valor da expresso numrica 213+34-8.

 213+34-8  
 7+12-8  
 19-8
 11

 Neste caso, em que aparecem as quatro
operaes, efetuamos primeiro as divises e
multiplicaes, na ordem em que aparecem.
 Depois, efetuamos as adies e subtraes,
na ordem em que aparecem. Aqui, no
exemplo, efetuamos primeiro a adio.

 A importncia dos parnteses
<R->

  As operaes no interior dos parnteses devem ser resolvidas sempre em primeiro lugar,
obedecendo  ordem estabelecida anteriormente.
  Acompanhe como a presena dos parnteses em uma mesma expresso influi em seu
resultado.

 o 120(4+45)=
  =120(4+20)=
  =12024=5

 o 1204+45=
  =30+20=50 

 o 120(4+4)5=
  =12085=
  =155=75

 Exerccios

<R+>
 1. Resolvendo as expresses, encontre os nmeros
x e y:

 x=(204)5
 y=20(45)

 Agora, usando os valores que voc encontrou,
responda:
 a) Quanto  x+y?
 b) Se multiplicar x por y, que valor voc vai
obter?
 c) Se dividir x por y, que resultado encontrar?

<p>
 2. Qual  o valor numrico de cada uma das
expresses?
 a) 1055+30 
 b) 201-644 
 c) 655-10
 d) 16299

 3. Um nmero natural N  expresso por
855+315-50. Que nmero  N?

 4. Calcule o valor das expresses:
 a) (77+5)(18-153+5)2
 b) (30-56)(7+210)`(40-
  -30+5)

 5. So dados os nmeros a e b tais que
a=(366-5)2 e b=36(6-5)2. Calcule
os valores de a e b, resolvendo as expresses.
  A seguir, efetue a diviso de b por a.
 6. Considere a expresso numrica:
2+305+(96-4)5-
  -(4010+3).
  Um nmero N  igual ao triplo do valor dessa
expresso. Qual  o nmero N?
 7. Se voc colocar convenientemente os parnteses,
a expresso 20+40-305 ter um
valor igual a 22. Escreva no caderno essa expresso
com os parnteses.

<73>
 Brasil real
 
 wr Geografia

 1. Segundo dados do IBGE, em Juazeiro do Norte, no Cear, havia 236.296 habitantes
em 2005. Suponha que em cada domiclio tinha, em mdia, 4 moradores. 
Quantos domiclios havia em Juazeiro do Norte em 2005?

 Fonte: ~,www.ibge.gov.br~, Acesso em: 14 nov. 2006.

<p>
 wr Geografia

 2. Em Fortaleza, capital do Cear, houve 316.200 internaes no ano de 2001. Se
voc dividir o nmero total de internaes pelo nmero de meses desse perodo, voc vai obter
um nmero chamado mdia mensal de internaes. Qual foi a mdia mensal de internaes
no ano de 2001, em Fortaleza?

 Fonte: ~,www.ibge.gov.br~, Acesso em: 14 nov. 2006.

 wr Geografia/Meio Ambiente

 3. Estima-se que existam por
volta de 18.000 espcies de formigas no mundo,
sendo que 10.000 dessas espcies j foram
descritas pelos estudiosos. No Brasil so
aproximadamente 2.000 espcies, mas apenas
20 a 30 so consideradas pragas. As demais
so muito teis, pois comem os parasitas das
plantas. Um formigueiro pode hospedar at
um milho de formigas, que mantm uma
rea de mais de 10 mil metros quadrados livre
de pragas. Em Moscou, capital da Rssia, as
formigas esto desaparecendo devido ao constante
envenenamento dos formigueiros. Uma
das consequncias disso  o fato de as rvores
dos parques ficarem doentes.

 _`[Foto: Formiga tanajura. Medem at 2 cm de comprimento_`]
 Legenda: As pragas. As espcies consideradas pragas so
as formigas cortadeiras (savas e quenquns) e as
domsticas.
  Um petisco. Em algumas
regies do Brasil, a
formiga i ou tanajura 
ingrediente de um petisco
preparado de diversas
maneiras: torradas, como
amendoim, ou assadas,
servidas em paoca com
farinha de mandioca ou
milho etc.

 a) Quantas espcies de formigas faltam ser descritas pelos estudiosos?
 b) A quantidade de espcies de formigas no mundo equivale a quantas vezes o nmero de espcies
que existem no Brasil?
 c) Segundo o texto, quantas formigas conseguem manter uma rea de 1 metro quadrado livre
de pragas que atacam as plantaes?
 d) Pesquise: Por que as formigas so importantes?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<74>
 7 -- Resolvendo problemas

  Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas h sempre uma pitada de
descoberta na soluo de qualquer problema. Essas so palavras de um grande educador
matemtico, chamado George Polya.
  Segundo ele, no existem frmulas mgicas para resolver um problema. O que h  um
conjunto de procedimentos que qualquer um pode seguir para descobrir a soluo de problemas.
George Polya formulou quatro etapas para esse processo de descoberta. Leia-as
com ateno.

<R+>
 1 Etapa
 Compreender o problema

 o Leia o enunciado.
 o Identifique os dados fornecidos.
 o Identifique as incgnitas (o que se quer saber).
 o Pense nas possveis relaes entre os dados e as incgnitas.
 o Se possvel, crie um esquema que represente a situao.

 2 Etapa
 Traar um plano

 o Voc j resolveu algum problema parecido?
 o  possvel resolv-lo por partes?
 o Quais so as operaes matemticas adequadas para essa situao?
 o Todos os dados do problema esto envolvidos no seu plano?

 3 Etapa
 Colocar o plano em prtica
 
 o Ao executar o plano, explique cada um dos passos e tente responder:
  O que eu obtenho com esse passo?
 o Ao encontrar dificuldades, volte ao princpio e reordene as ideias.

 4 Etapa
 Comprovar os resultados

 o Leia o enunciado novamente e verifique se o que foi perguntado  o
que foi respondido.
 o H algum outro modo de resolver esse problema?

<75>
 _`[Gravura de George Polya_`]
 Legenda: Quem foi Polya? 
  George Polya nasceu na 
  Hungria em 1887. Estudou Direito, Lnguas, Literatura,
Filosofia, Fsica e Matemtica. Faleceu nos Estados 
  Unidos em 1985.
Polya sabia que uma pessoa, ao resolver sozinha um problema, experimenta
a sensao do triunfo, sentindo-se estimulada a resolver qualquer outro
desafio. Para que todos possam experimentar essa sensao, Polya formulou
as quatro etapas essenciais para a resoluo de problemas.
<R->

  Veja como resolver alguns problemas, seguindo o procedimento de Polya.

<R+>
 1- Mariana comprou uma bermuda e trs camisetas de mesmo preo, gastando ao todo
60 reais. A bermuda custou 24 reais. Quanto custou cada camiseta?

 1 etapa Compreender o problema

 o Quais os dados do problema?
  Lendo o problema atentamente, levantamos que:
  Mariana comprou 3 camisetas de mesmo preo e 1 bermuda de 24 reais.
  Mariana gastou 60 reais ao todo.
 o O que  pedido?
  O custo de cada camiseta.
  Como temos o preo da bermuda, podemos raciocinar assim:

 bermuda -- 24
 camisetas -- ...
 Total da compra -- 60

 2 etapa Traar um plano

 Nesse caso, que objetivos precisamos atingir?
 Calcular o preo das trs camisetas, que  a diferena entre 60 e 24.
<p>
 Calcular o preo de uma camiseta, que  o quociente dessa diferena por 3.

 3 etapa Colocar o plano em 
  prtica

 Efetuamos, ento, os procedimentos previstos no plano que traamos:

<F->
 60 gasto total
-24 preo de 1 bermuda
::::
 36 preo de 3 camisetas 
<F+>

 363=12 resto 0
 12 :> preo de 1 camiseta

 4 etapa Comprovar os resultados

 Essa  uma etapa interessante, que pode confirmar se o caminho que escolhemos foi
adequado.

 24+312=24+36=60

 Cada camiseta custou 12 reais.
<L>
<76>
 2- Um posto de gasolina tem duas bombas de combustvel, cada uma com um contador
que vai registrando o total acumulado de litros de combustvel vendidos.
  Veja os totais acumulados por dia em cada bomba desse posto:

<F->
         !::::::::::::::::::::::
         l 1 bomba _ 2 bomba _
!::::::::r:::::::::::w:::::::::::w
l litros l 15.635   _ 10.215   _
h::::::::h:::::::::::j:::::::::::j
<F+> 

 Se esse posto vender todos os dias a mesma
quantidade de combustvel, quantos litros ao
todo sero vendidos em 5 dias?

 1 etapa Compreender o problema

 o Quais os dados do problema?
  Uma bomba vendeu 15.635 litros. 
  A outra bomba vendeu 10.215 litros.
<p>
 o O que  pedido?
  Quantos litros as duas bombas venderam juntas em 5 dias.

 2 etapa Traar um plano

 Primeiro, devemos saber quantos litros as duas bombas venderam, juntas, em 1 dia. Para
isso, calculamos a soma dos totais acumulados por dia em cada bomba.
 Conhecendo essa quantidade e supondo que todos os dias a quantidade de combustvel
vendida seja a mesma, para saber a quantidade vendida em 5 dias, devemos multiplicar
a soma obtida por 5.

 3 etapa Colocar o plano em 
  prtica

<F->
 15.635
+10.215
::::::::  
 25.850
<F+>

 25.850 :> quantidade de litros vendidos pelas duas bombas juntas em 1 dia

<F->
 25.850
     5
::::::::
129.250
<F+>

 129.250 :> total de litros vendidos em 5 dias

 4 etapa Comprovar os resultados

 (15.635+10.215)5=78.175+
  +51.075=129.250

 De acordo com os dados do problema, nesse posto sero vendidos 129.250 litros de
combustvel em 5 dias.
<R->

<77>
<p>
 Brasil real 

 wr Esportes/Atualidades

<R+>
 1. Observe a tabela e faa o que se pede.

 _`[Tabela *Artilheiros do Campeonato Brasileiro de 1996 a 2007* adaptada em quatro colunas: Ano -- Nmero de gols -- Jogador -- Time_`]

 2007 -- 20 -- Josiel -- 
  Paran
 2006 -- 17 -- Souza -- Gois
 2005 -- 22 -- Romrio -- Vasco 
 2004 -- 34 -- Washington -- Atltico-PR
 2003 -- 31 -- Dimba -- Gois  
 2002 -- 19 -- Rodrigo Fabri e Lus Fabiano -- Grmio e So Paulo 
 2001 -- 21 -- Romrio -- Vasco 
 2000 -- 22 -- Adhemar -- So Caetano 
 1999 -- 28 -- Guilherme -- Atltico-MG
 1998 -- 21 -- Viola -- Santos
 1997 -- 29 -- Edmundo -- Vasco 
 1996 -- 16 -- Paulo Nunes e Renaldo -- Grmio e 
  Atltico-MG

 Fonte: ~,www.uol.com.br~, 
  Acesso em: 1 out. 2008.

 a) A tabela apresenta os artilheiros do Campeonato Brasileiro no perodo de 1996 a 2007. Nesse
perodo, qual foi o maior artilheiro do Campeonato Brasileiro? Em que time ele jogava?
 b) Observe a tabela e responda: qual artilheiro marcou menos gols? Quantos gols a menos que
o maior artilheiro?
 c) Considerando-se apenas os gols marcados pelos artilheiros, como mostra a tabela, que time
obteve o maior nmero de gols nesse perodo? E que time obteve o menor? Qual a diferena entre
os totais de gols marcados pelos artilheiros desses dois times?
 d) Qual a diferena entre o nmero total de gols marcados pelos artilheiros do Gois e do Grmio
no perodo indicado?
 e) De acordo com a tabela, h algum jogador que foi artilheiro marcando o dobro do nmero de
gols que outro artilheiro no perodo considerado do Campeonato Brasileiro? Em caso afirmativo,
indique os jogadores e os anos em que foram artilheiros.
 f) Voc sabe quem foi o artilheiro do Campeonato Brasileiro no ano passado?
  Descubra quem foi e quantos gols ele marcou. Qual  a diferena entre os gols marcados pelo
artilheiro do ano passado e pelo artilheiro de 2007?
<R->

<78>
<p>
 wr Geografia/Atualidades/
  /Cidadania

<R+>
 2. Em 2006 houve eleio para presidente da
repblica, governadores, senadores, deputados
federais e estaduais. A tabela a seguir mostra
como ficou a diviso dos governadores eleitos
por partido.

 _`[{tabela *Mapeamento dos 27 Governadores do pas em 2006* adaptada em trs colunas: Local -- Partido do governador eleito -- Turno em que foi eleito_`]

 Acre -- PT -- 1
 Alagoas -- PSDB -- 1
 Amap -- PDT -- 1
 Amazonas -- PMDB -- 1
 Bahia -- PT -- 1
 Cear -- PSB -- 1
 Distrito Federal -- PFL -- 1
 Esprito Santo -- PMDB -- 1
 Gois -- PP -- 2
 Maranho -- PDT -- 2
 Mato Grosso -- PPS -- 1
 Mato Grosso do Sul -- PMDB -- 1
 Minas Gerais -- PSDB -- 1
 Par -- PT -- 2
 Paraba -- PSDB -- 2
 Paran -- PMDB -- 2
 Pernambuco -- PSB -- 2
 Piau -- PT -- 1
 Rio de Janeiro -- PMDB -- 2
 Rio Grande do Norte -- PSB -- 2
 Rio Grande do Sul -- PSDB -- 2
 Rondnia -- PPS -- 1
 Roraima -- PSDB -- 1
 So Paulo -- PSDB -- 1
 Santa Catarina -- PMDB -- 2
 Sergipe -- PT -- 1
 Tocantins -- PMDB -- 1 
 _`[{fim da tabela_`]
<R->

 O que  governar?

  Segundo os dicionrios, governar  dirigir,
conduzir, guiar, administrar.
  No Brasil, elegemos nossos representantes em
eleies organizadas a cada 4 anos.
  Os prefeitos e vereadores so os nossos
representantes nos municpios.
  Para os Estados, elegemos os governadores e
deputados estaduais.
  Os senadores e deputados federais elaboram,
discutem e votam as leis e regras que regem o
Brasil todo. Cabe ao presidente governar o pas,
segundo as regras estabelecidas.

 _`[{foto da urna eletrnica de 
  votao_`]

  A cada eleitor cabe escolher dentre os candidatos,
aps analisar as propostas apresentadas, quem
melhor ir represent-los.

<p>
<R+>
 _`[Mapa: O partido poltico dos 27 governadores_`]
 Legenda:
 vermelho -- PT
 azul -- PSDB
 verde -- PMDB 
 amarelo -- PFL
 rosa escuro -- PSB
 verde claro -- PPS
 rosa -- PDT 
 marrom -- PP

 Estados em vermelho: AC, PA, PI, BA, SE 
 Estados em azul: RR, PB, AL, MG, SP, RS
 Estados em verde: AM, TO, MS, ES, RJ, PR, SC
 Distrito em amarelo: DF
 Estados em rosa escuro: CE, RN, PE
 Estados em verde claro: RO, MT
 Estados em rosa claro: AP, MA
 Estado em marrom: GO

 Fonte: ~,www.folhaonline.com.br~, 
  Acesso em: 29 out. 2006.
<L>
<79>
 a) Observe a tabela Mapeamento dos 27 governadores do pas em 2006 e responda:
 o Quantos partidos elegeram governadores de Estado em 2006?
 o Quantos governadores foram eleitos no 1 turno? E no 2 turno?
 o Qual o total de governadores eleitos, por partido?

 Para organizar essas informaes, copie em seu caderno a tabela a seguir e complete-a.

<p>
 _`[{tabela adaptada em quatro colunas_`]
<F->
1 coluna: Partidos
2 coluna: Governadores eleitos no 1 turno
3 coluna: Governadores eleitos no 2 turno
4 coluna: Total
<F+>
 
 !::::::::::::::::::::
 l 1 _ 2 _ 3 _ 4 _
 r:::::w:::::w:::::w:::::w
 l ... _ ... _ ... _ ... _
 r:::::w:::::w:::::w:::::w
 l ... _ ... _ ... _ ... _
 h:::::j:::::j:::::j:::::j

 b) Quais os trs partidos que elegeram mais governadores? O que voc pode dizer sobre essas
quantidades?
 c) Dentre esses trs partidos, qual elegeu maior nmero de governadores no 1 turno?
Justifique sua resposta.
 d) Qual partido elegeu o dobro do nmero de governadores eleitos pelo PSB?
 e) Qual partido elegeu governadores em todas as regies do Brasil? Justifique sua resposta.

 Exerccios

 1. Em um curso de Ingls, a distribuio das
idades dos alunos  dada pelo grfico seguinte:

<p>
 Idade dos alunos de um curso de Ingls

<F->
n.o de
 alunos

5 r::::::==::::::::::::::==
   l                    
4 r::==                
   l                  
3 r::::::==          
   l                
2 r::::::::::::==  
   l              
1 r::::::::==    
   l            
0 "-------------- 
      16 17 18 19 20 21 
<F+>

 a) Quantos alunos tm 19 anos ou menos?
 b) Qual o nmero total de alunos do curso?

 2. Um escoteiro, perdido na floresta, escuta
os rojes da Polcia Florestal em sua busca,
6 segundos aps a viso de um claro. Qual a 
distncia entre o escoteiro e a Polcia Florestal?
<R->

  O som percorre o ar com
velocidade de 340 metros
por segundo.

<R+>
 3. Participaram de uma prova de Matemtica
320 alunos. A prova tinha 2 questes, e o professor
estabeleceu que no consideraria respostas
meio certas. Assim, a cada prova s poderiam
ser atribudas notas zero, 5 ou 10. Dos alunos,
87 obtiveram nota 10, e 218 obtiveram nota 5.
Quantos alunos obtiveram nota zero na prova?

 4. Uma indstria produz trs tipos de correntes.
A tabela seguinte indica a produo e
os preos praticados por essa indstria.

<p>
 _`[{tabela adaptada_`]
 Tipos de correntes: I
 Produo (metros): 125
 Preo por metro em reais
  Custo: 2 reais
  Venda: 3 reais

 Tipos de correntes: II
 Produo (metros): 230
 Preo por metro em reais
  Custo: 4 reais
  Venda: 6 reais

 Tipos de correntes: III
 Produo (metros): 312
 Preo por metro em reais
  Custo: 5 reais
  Venda: 8 reais
 _`[{fim da tabela_`]

 Considerando o lucro como a diferena entre o
preo de custo e o preo de venda, qual ser o
lucro da indstria se ela vender toda a produo
indicada na tabela?

<80>
<p>
 5. Uma torneira mal fechada goteja 7 vezes a cada 20 segundos.
Quantas vezes essa torneira goteja em:

 1 hora =60 minutos
 1 minuto =60 segundos

 a) 1 hora? 
 b) 2 horas? 
 c) 30 minutos?
 d) 90 minutos?

 6. Durante 9 semanas, Valdir trabalhou 8 horas por dia, ganhando 12 reais por hora de trabalho e
tendo um dia de folga semanal. Quanto ele recebeu por esse trabalho?

<p>
 wr Cincias

 7. (Saresp) A tabela incompleta a seguir deveria mostrar o nmero de crianas vacinadas
em um dia num Posto de Sade. Complete-a, sabendo que 10 crianas receberam vacina contra
sarampo; tomaram vacina Sabin 2 crianas a mais que as vacinadas contra sarampo; o nmero de
crianas vacinadas contra gripe foi o dobro do das crianas vacinadas contra sarampo; foi vacinada
contra tuberculose metade do nmero de crianas que tomaram vacina contra sarampo.

<p>
 _`[Tabela adaptada_`]
 !::::::::::::::::::::::::::
 l Vacinas     _ Nmero de _
 l              _  crianas  _
 r::::::::::::::w::::::::::::w
 l Sabin       _ ...        _
 r::::::::::::::w::::::::::::w
 l Sarampo     _ 10        _
 r::::::::::::::w::::::::::::w
 l Gripe       _ ...        _
 r::::::::::::::w::::::::::::w
 l Tuberculose _ ...        _
 h::::::::::::::j::::::::::::j

 o Se todas as crianas receberam uma nica vacina,
qual o total de crianas vacinadas nesse dia?
<R->

  A vacina contra a tuberculose, tambm conhecida como BCG,
 obrigatria para crianas com menos de 1 ano de idade.
  A vacina *Sabin*, tambm conhecida como a "vacina da
gotinha", protege contra a poliomielite, doena que causa a
*paralisia infantil*. A criana deve tomar a dose da vacina aos
2 meses, 4 meses, 6 meses, 15 meses e 5 anos de idade.
  A vacina contra a gripe protege contra o vrus causador da
gripe e de doenas respiratrias. Pode ser aplicada a partir
dos 6 meses de vida e tem validade por 1 ano.
  O sarampo  uma doena muito contagiosa e perigosa,
principalmente para as crianas desnutridas. A vacina deve
ser aplicada aos 9 meses e o reforo, aos 15 meses de idade.

<R+>
 8. Numa empresa, a distribuio dos salrios  representada pela tabela a seguir.
  Quanto essa empresa gasta, s em salrios?

<p>
 _`[Tabela adaptada_`]
 1 coluna: Nmero de funcionrios 
 2 coluna: Salrio de cada um, em reais

 !:::::::::::::
 l 1 _ 2    _
 r:::::w::::::::w
 l 12 _ 450   _
 r:::::w::::::::w
 l 20 _ 750   _
 r:::::w::::::::w
 l 8  _ 1.200 _
 h:::::j::::::::j

 9. Para produzir um objeto, uma empresa gasta 12 reais por unidade, tendo tambm mais uma
despesa fixa de 4.000 reais, independentemente da quantidade produzida. Essa empresa produziu
250 desses objetos e vendeu todos por 40 reais a unidade. Qual foi o lucro da empresa nessa venda?
<81>
<p>
 10. Uma famlia estadunidense reservou para
a viagem de frias ao Brasil 15 cdulas de 50 dlares
e 10 cdulas de 100 dlares. Ao chegar ao
Brasil, a famlia trocou os dlares por reais. Sabendo
que cada dlar valia 3 reais, com quantos
reais a famlia ficou aps realizar essa troca?
 11. Pedro trabalhou 160 horas programando
e consertando computadores. Sua remunerao
pelo trabalho  40 reais
por hora de programao
e 25 reais por hora
de conserto de computadores.
Se Pedro
trabalhou 108 horas
com programao, que
quantia recebeu por
seu trabalho?
 12. Se voc colocar 64 bandeirinhas em fileiras,
de modo que na primeira fileira haja uma
bandeirinha e, nas demais, duas bandeirinhas
a mais que na fileira anterior, quantas fileiras
voc vai obter?
<p>
 13. Ao entrar em um shopping, Helena tinha
300 reais e fez compras em 3 lojas. Em cada uma
delas, gastou 2 reais a mais do que a metade da
quantia que tinha ao entrar na loja. Ao sair da
3 loja, quantos reais ainda restavam para Helena?
 14. Uma calculadora apresenta uma tecla D,
que duplica o nmero digitado, e uma tecla S,
que adiciona uma unidade ao nmero que est
no visor. Assim, ao digitar 216 e apertar D, obtm-se 432; apertando-se, em seguida, a tecla
S, obtm-se 433. Qual o nmero obtido por essa
calculadora, se uma pessoa digitar 347 e apertar,
em sequncia, as teclas D, S e D?
 15. Se eu trocar 28 notas de 50 reais por notas
de 100 reais, quantas notas de 100 reais
vou receber?
<p>
 16. Helena foi  livraria *Todas as Letras* e
comprou 9 livros, pagando 24 reais por cada
um. Passando pela livraria *Escrita*, verificou que
cada livro que havia comprado custava 6 reais
a menos do que pagara. Quantos livros Helena
poderia ter comprado
na livraria
*Escrita* com a
mesma quantia
que gastou na
livraria *Todas as
Letras*?
 17. Um vendedor de assinaturas de uma revista
de informtica tem ganho fixo de 600 reais
por ms. Alm desse salrio fixo, ele recebe uma
parte varivel da seguinte forma: pelas primeiras
50 assinaturas vendidas
no ms, ele ganha 15 reais por
assinatura, e, se vender mais
de 50 assinaturas no ms,
passa a ganhar 20 reais
por assinatura adicional. Quanto
ele receber no ms que
vender 82 assinaturas da
revista?
<R->

<p>
 Tratando a informao

 Localizao de pontos no plano 
  cartesiano

  Para localizar as embarcaes na batalha naval, utilizamos as coordenadas: letra (horizontal)
e nmero (vertical), nessa ordem.
  Da mesma maneira, identificamos os pontos de um plano por meio de pares de nmeros: o
primeiro (chamado abscissa) marcado num eixo horizontal, e o segundo (chamado ordenada) marcado
num eixo vertical.
  O plano no qual se estabelece um sistema de coordenadas como esse  chamado plano cartesiano,
em homenagem ao seu criador, Ren Descartes (1596-1650). O nome Descartes, em latim, era 
 *Cartesius*, da o nome cartesiano.

<82>
<p>
  Observe este plano cartesiano, onde identificamos alguns pontos com os respectivos pares
ordenados:

<F->
Eixo das
ordenadas

5 l
   l
4 r:::::oP
   l     
3 l     
   l     
2 r:::::::::oQ
   l         
1 l         
   l      R 
0 o-==--o--==-==- Eixo das
  O  1 2 3 4 5 6  abscissas
<F+>

 P=`(2,#d`)
 Q=`(4,#b`)
 R=`(3,#j`)

  O ponto O `(0,#j`), encontro dos eixos,  a origem do plano cartesiano.
<L>
 wr Geometria

 O jogo de batalha naval

  Chegou a hora de voc se divertir jogando batalha naval! Convide um colega e use uma malha feita em papel quadriculado 
_`[no adaptada_`] como esta a seguir, para cada jogador.

 Regras
<R+>
 o Cada jogador deve marcar, no quadro do lado esquerdo da malha, os cinco tipos de embarcaes, nas quantidades indicadas.
Uma embarcao no deve encostar em outra.
 o Cada jogador, na sua vez, tem direito a trs tiros. O tiro  dado pela indicao de uma letra e de um nmero, por exemplo,
`(D,5`) ou `(M,13`).
 o Os tiros devem acertar todos os quadrinhos que compem a embarcao do adversrio, para afund-la. Cada tiro errado  indicado
pelo adversrio com a palavra gua. Os tiros que acertarem o alvo tambm so indicados pelo adversrio, que no cita o tipo de
embarcao atingida.
 o No quadro  direita da malha, o jogador marca os tiros dados nas embarcaes do adversrio.
 o Ganha quem afundar primeiro todas as embarcaes do inimigo.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<83>
<R+>
 E o que
tem a ver
um jogo
de 
  Batalha
Naval com a
  Matemtica?
<R->

  Os pares ordenados, que funcionam como se
fossem endereos dos quadrinhos da malha, so as
coordenadas desses pontos.
  Na figura temos um *destroyer* de coordenadas
`(H,1) e `(H,2) e um hidroavio de coordenadas
`(E,3), `(F,4) e `(E,5).
<L>
 Chegou a sua vez!

<R+>
 _`[{para as atividades de 1 a 3, pea orientao ao professor_`]

 1. Veja a malha de Batalha Naval
com uma s embarcao de cada
tipo. Indique, no caderno, as
coordenadas de cada embarcao.
 
 2. (Saresp) No guia da cidade podemos
encontrar parte de um mapa de ruas e
praas como este.
Na posio eE deste mapa est a:
 a) Praa do Sol.
 b) Praa da Paz.
 c) Praa do Vento.
 d) Praa da Lua.

 3. (Saresp) Imagine um jogo em que o participante tenha de
adivinhar a localizao de algumas peas desenhadas num
tabuleiro que est nas mos do outro jogador. Veja um desses
tabuleiros com uma pea desenhada. A sequncia de comandos
que acerta as quatro partes da pea desenhada :
 a) D4, E3, F4, E4 
 b) D4, E4, F4, E5 
 c) D4, E3, F3, E4
 d) D4, E3, F4, E5
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

 Fim da Segunda Parte